袋鼠数学竞赛官方合作考点：19121005661
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高分战绩揭晓

翰林考生再创辉煌
48位
超级金奖
8位
全球成就奖
35位
数学技能奖
2026

2026 袋鼠数学 F等级（11-12年级） 真题

适合5-6年级，30道选择题，几何题占比升至约54%。

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30 道选择题
75 分钟限时
3/4/5 分阶梯计分
禁用计算器
Exam Overview

考试概览

2026年竞赛整体难度提升，几何题占比升至54%，多步骤综合推理题增多。

D难度分布

  • 3分题第 1-10 题
  • 4分题第 11-20 题
  • 5分题第 21-30 题

T考点分布

  • 分数运算25%
  • 几何面积25%
  • 数论基础20%
  • 组合计数15%
  • 逻辑推理15%

A奖项分数线

超级金奖 (Super Gold)
Top 1%
90+
金奖 (Gold)
Top 5%
80+
银奖 (Silver)
Top 15%
65+
铜奖 (Bronze)
Top 30%
50+
Sample Problems

2026 袋鼠数学 F等级（11-12年级） 真题参考示例（共 30 题）

以下为Easy/Medium/Hard难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 1 题Easy 3分数论
1到100中3的倍数有几个？
A) 33
B) 34
C) 30

解题步骤

1⌊100/3⌋=33
正确答案：A整除计数
第 5 题Easy 3分组合
用1,2,3,4组成无重复数字的三位数有几个？
A) 24
B) 12
C) 64

解题步骤

14×3×2=24
正确答案：A排列
第 9 题Easy 3分几何
正方体8顶点任取4个共面的取法有几种？
A) 12
B) 6
C) 8

解题步骤

16个面+6个对角面=12
正确答案：B正方体截面
第 13 题Medium 4分逻辑
12个球中1个假球(重量不同)，天平最少称几次找出？
A) 3
B) 4
C) 2

解题步骤

13³=27>12，3次足够
正确答案：A信息论
第 17 题Medium 4分概率
袋中有3红2白球，任取2球都是红球的概率？
A) 3/10
B) 1/2
C) 3/5

解题步骤

1C(3,2)/C(5,2)=3/10
正确答案：A古典概率
第 22 题Hard 5分数论
两个质数p,q之和为20，pq最大值是？
A) 51
B) 91
C) 96

解题步骤

1(3,17)(7,13)中7×13=91最大
正确答案：B质数性质
第 26 题Hard 5分数论
1到50中3的倍数有几个？
A) 16
B) 17
C) 15

解题步骤

1⌊50/3⌋=16
正确答案：A整除计数
第 2 题Easy 3分几何
直角三角形两直角边3和4，斜边长是？
A) 5
B) 6
C) 7

解题步骤

13²+4²=25，√25=5
正确答案：A勾股定理
第 3 题Easy 3分组合
3本书排到书架上，有几种排法？
A) 6
B) 3
C) 9

解题步骤

13!=6
正确答案：A排列
第 4 题Easy 3分数论
gcd(12,18)的值是？
A) 6
B) 3
C) 2

解题步骤

112=2²·3，18=2·3²，gcd=2·3=6
正确答案：A最大公约数
第 6 题Easy 3分数列
2,4,8,16,…的第6项是？
A) 64
B) 32
C) 128

解题步骤

12ⁿ，第6项=2⁶=64
正确答案：A等比数列
第 7 题Easy 3分几何
正方形边长4，面积是？
A) 16
B) 8
C) 4

解题步骤

14²=16
正确答案：A正方形面积
第 8 题Easy 3分组合
从5人中选2人组队，有几种选法？
A) 10
B) 20
C) 5

解题步骤

1C(5,2)=10
正确答案：A组合
第 10 题Easy 3分数论
100以内有几个质数？
A) 25
B) 24
C) 26

解题步骤

1100以内有25个质数
正确答案：A质数
第 11 题Medium 4分概率
从52张牌中抽1张，抽到A的概率？
A) 1/13
B) 1/4
C) 1/52

解题步骤

14张A÷52张=1/13
正确答案：A古典概率
第 12 题Medium 4分几何
圆半径为2，面积是？
A) 4π
B) 2π
C) π

解题步骤

1πr²=4π
正确答案：A圆面积
第 14 题Medium 4分组合
4人围圆桌而坐，有几种坐法？
A) 6
B) 24
C) 12

解题步骤

1(n-1)!=3!=6
正确答案：A圆排列
第 15 题Medium 4分数论
100到200间5的倍数有几个？
A) 21
B) 20
C) 19

解题步骤

1(200-100)÷5+1=21
正确答案：A整除计数
第 16 题Medium 4分数列
斐波那契1,1,2,3,5,8,…第8项是？
A) 21
B) 13
C) 34

解题步骤

11,1,2,3,5,8,13,21
正确答案：A斐波那契
第 18 题Medium 4分概率
两个独立事件各概率1/2，都发生的概率？
A) 1/4
B) 1/2
C) 1

解题步骤

11/2×1/2=1/4
正确答案：A独立事件
第 19 题Medium 4分几何
长方形长6宽4，周长是？
A) 20
B) 24
C) 10

解题步骤

12(6+4)=20
正确答案：A周长
第 20 题Medium 4分数论
2⁵的值是？
A) 32
B) 16
C) 64

解题步骤

12×2×2×2×2=32
正确答案：A幂运算
第 21 题Hard 5分组合
5人站成一排，甲乙必须相邻的排法有几种？
A) 24
B) 48
C) 120

解题步骤

1甲乙捆绑为1个元素，4个元素4!=24种，甲乙内部2!=48
正确答案：B捆绑法
第 23 题Hard 5分几何
圆内接正六边形面积与圆面积之比？
A) 2/3
B) 3√3/(2π)
C) √3/π

解题步骤

1六边形面积=6×(√3/4)r²=3√3r²/2，圆=πr²，比=3√3/(2π)
正确答案：B正六边形
第 24 题Hard 5分数论
1到100中既不能被3也不能被5整除的数有几个？
A) 53
B) 47
C) 54

解题步骤

1容斥：100-⌊100/3⌋-⌊100/5⌋+⌊100/15⌋=100-33-20+6=53
正确答案：A容斥原理
第 25 题Hard 5分概率
同时掷两枚骰子，点数和为8的概率？
A) 5/36
B) 1/6
C) 7/36

解题步骤

1和为8有(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)共5种，5/36
正确答案：A古典概率
第 28 题Hard 5分计数
从10个不同球中任取3个，有几种取法？
A) 120
B) 720
C) 210

解题步骤

1C(10,3)=10×9×8÷(3×2×1)=120
正确答案：A组合数
第 29 题Hard 5分数列
等差数列3,7,11,…的第10项是？
A) 39
B) 43
C) 47

解题步骤

1a₁₀=a₁+9d=3+9×4=39
正确答案：A等差数列
第 27 题Hard 5分几何
三角形三边长5,12,13，内切圆半径是？
A) 2
B) 3
C) 6

解题步骤

1直角三角形面积=30，半周长=15，r=面积/半周=2
正确答案：A内切圆
第 30 题Hard 5分组合
4人见面互相握手一次，共握几次？
A) 6
B) 12
C) 24

解题步骤

1C(4,2)=6
正确答案：A组合

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