2015 袋鼠数学 F等级（11-12年级）真题及答案

Exam Overview

考试概览

2015年竞赛强调空间想象力与逻辑推理的结合。

D难度分布

3分题第 1-10 题
4分题第 11-20 题
5分题第 21-30 题

T考点分布

分数运算25%

几何面积25%

数论基础20%

组合计数15%

逻辑推理15%

A奖项分数线

超级金奖 (Super Gold)

Top 1%

90+

金奖 (Gold)

Top 5%

80+

银奖 (Silver)

Top 15%

65+

铜奖 (Bronze)

Top 30%

50+

Sample Problems

2015 袋鼠数学 F等级（11-12年级）真题参考示例（共 8 题）

以下为Easy/Medium/Hard难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 3 题Easy 3分数论

2⁵的值是？

A) 32

B) 16

C) 64

解题步骤

12×2×2×2×2=32

正确答案：A幂运算

第 8 题Easy 3分组合

5人站成一排，甲乙必须相邻的排法有几种？

A) 24

B) 48

C) 120

解题步骤

1甲乙捆绑为1个元素，4个元素4!=24种，甲乙内部2!=48

正确答案：B捆绑法

第 13 题Medium 4分几何

圆内接正六边形面积与圆面积之比？

A) 2/3

B) 3√3/(2π)

C) √3/π

解题步骤

1六边形面积=6×(√3/4)r²=3√3r²/2，圆=πr²，比=3√3/(2π)

正确答案：B正六边形

第 18 题Medium 4分数论

1到100中既不能被3也不能被5整除的数有几个？

A) 53

B) 47

C) 54

解题步骤

1容斥：100-⌊100/3⌋-⌊100/5⌋+⌊100/15⌋=100-33-20+6=53

正确答案：A容斥原理

第 23 题Hard 5分概率

同时掷两枚骰子，点数和为8的概率？

A) 5/36

B) 1/6

C) 7/36

解题步骤

1和为8有(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)共5种，5/36

正确答案：A古典概率

第 26 题Hard 5分计数

从10个不同球中任取3个，有几种取法？

A) 120

B) 720

C) 210

解题步骤

1C(10,3)=10×9×8÷(3×2×1)=120

正确答案：A组合数

第 29 题Hard 5分数列

等差数列3,7,11,…的第10项是？

A) 39

B) 43

C) 47

解题步骤

1a₁₀=a₁+9d=3+9×4=39

正确答案：A等差数列

第 30 题Hard 5分几何

三角形三边长5,12,13，内切圆半径是？

A) 2

B) 3

C) 6

解题步骤

1直角三角形面积=30，半周长=15，r=面积/半周=2

正确答案：A内切圆

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